A और B एक यादृच्छिक प्रयोग की दो स्वतंत्र घटन | vedclass

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Question

(B) माना $P(A) = x$ और $P(B) = y$ है। चूँकि $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं,$P(A \cap B) = P(A)P(B) = xy = \frac{1}{6}$।साथ ही,$P(A^c \cap B^c) = P(A^c)P(B^c)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) माना $P(A) = x$ और $P(B) = y$ है। चूँकि $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं,$P(A \cap B) = P(A)P(B) = xy = \frac{1}{6}$।साथ ही,$P(A^c \cap B^c) = P(A^c)P(B^c) = (1-x)(1-y) = \frac{1}{3}$।दूसरे समीकरण का विस्तार करने पर: $1 - x - y + xy = \frac{1}{3}$।$xy = \frac{1}{6}$ प्रतिस्थापित करने पर: $1 - (x+y) + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$।$x+y = 1 + \frac{1}{6} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$।अतः $x+y = \frac{5}{6}$ और $xy = \frac{1}{6}$।ये द्विघात समीकरण $t^2 - (x+y)t + xy = 0$ के मूल हैं,जो $t^2 - \frac{5}{6}t + \frac{1}{6} = 0$ है।$6$ से गुणा करने पर: $6t^2 - 5t + 1 = 0$।$(2t-1)(3t-1) = 0$।अतः,$t = \frac{1}{2}$ या $t = \frac{1}{3}$।चूँकि $P(A) > P(B)$,इसलिए $P(A) = \frac{1}{2}$ और $P(B) = \frac{1}{3}$ है।अतः,$B$ के घटित होने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है।

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