एक पासे को दो बार फेंका जाता है। यदि प्राप्त संख्याओं का योग $6$ है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि संख्या $4$ कम से कम एक बार दिखाई दे?

एक वक्र बिंदु $\left( 1, \frac{\pi}{4} \right)$ से होकर गुजरता है और किसी भी बिंदु पर इसका ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - \cos^2 \left( \frac{y}{x} \right)$ द्वारा दिया गया है। वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $y^{\prime} = \frac{x^2 + y^2}{xy}$,जहाँ $y(1) = -2$ है,का हल क्या है?

दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए:
$x^{2} dy + (xy + y^{2}) dx = 0$; $y = 1$ जहाँ $x = 1$ है।

दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $2xy + y^2 - 2x^2 \frac{dy}{dx} = 0$; जब $x = 1$ तब $y = 2$.

एक होटल में कमरों की संख्या $1$ से $19$ तक है। मेहमानों के आने पर कमरे यादृच्छिक रूप से आवंटित किए जाते हैं। पहले आने वाले मेहमान को एक अभाज्य संख्या वाला कमरा दिया जाता है। दूसरे आने वाले मेहमान को अभाज्य संख्या वाला कमरा मिलने की प्रायिकता क्या है?