$4$ पत्र और $4$ लिफाफे हैं। यदि पत्रों को यादृच्छिक रूप से लिफाफों में रखा जाता है,तो इस बात की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि सभी पत्र गलत लिफाफों में रखे गए हैं।

$52$ ताश के पत्तों को चार खिलाड़ियों के बीच समान रूप से कितने तरीकों से बांटा जा सकता है?

समुच्चय $S = \{1, 2, 3, \dots, 12\}$ को तीन समान आकार के समुच्चयों $A, B, C$ में इस प्रकार विभाजित किया जाना है कि $A \cup B \cup C = S$ और $A \cap B = B \cap C = C \cap A = \emptyset$ हो। $S$ को विभाजित करने के तरीकों की संख्या है:

$12345$ के सभी अंकों की ऐसी व्यवस्थाओं की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें कम से कम $3$ अंक अपने मूल स्थानों पर न हों।

$15$ अलग-अलग पुस्तकों को समान संख्या के $5$ ढेरों में विभाजित करने के तरीकों की सही संख्या चुनें।

यदि $6$ पत्र और $6$ संबंधित लिफाफे हैं,तो सभी पत्रों को गलत लिफाफों में कितने तरीकों से रखा जा सकता है?