यदि समीकरण x^2 - 8x + (a^2 - 6a) = 0 के मूल व | vedclass

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Question

(C) द्विघात समीकरण $x^2 - 8x + (a^2 - 6a) = 0$ के मूल वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D \geq 0$ होना चाहिए।$D = b^2 - 4ac \geq 0$$(-8)^

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$-2 \leq a \leq 8$

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(C) द्विघात समीकरण $x^2 - 8x + (a^2 - 6a) = 0$ के मूल वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D \geq 0$ होना चाहिए।$D = b^2 - 4ac \geq 0$$(-8)^2 - 4(1)(a^2 - 6a) \geq 0$$64 - 4(a^2 - 6a) \geq 0$$4$ से विभाजित करने पर:$16 - (a^2 - 6a) \geq 0$$16 - a^2 + 6a \geq 0$$a^2 - 6a - 16 \leq 0$गुणनखंड करने पर:$(a - 8)(a + 2) \leq 0$यह असमिका तब सत्य होती है जब $a$ समीकरण $(a - 8)(a + 2) = 0$ के मूलों $a = 8$ और $a = -2$ के बीच स्थित हो।अतः,$-2 \leq a \leq 8$.

यदि समीकरण $x^2 - 8x + (a^2 - 6a) = 0$ के मूल वास्तविक हैं,तो:

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समीकरण $a(b-c)x^2 + b(c-a)x + c(a-b) = 0$ के मूल हैं

मान लीजिए कि $\alpha, \alpha+2 \in Z$ द्विघात समीकरण $x(x+2) + (x+1)(x+3) + (x+2)(x+4) + \dots + (x+n-1)(x+n+1) = 4n$ के मूल हैं,जहाँ $n \in N$ है। तो $n+\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

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