यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ एक नियमित षट्भुज $ABCDEF$ की दो आसन्न भुजाओं $\vec{AB}$ और $\vec{BC}$ को दर्शाते हैं,तो $\vec{AE} = \dots$

निम्नलिखित सूचियों का अवलोकन करें। फिर सूची-$I$ के लिए सूची-$II$ से सही मिलान है:

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $[\mathbf{a} \mathbf{b} \mathbf{c}]$	$1. |\mathbf{a}||\mathbf{b}|\cos(\mathbf{a}, \mathbf{b})$
$(B)$ $(\mathbf{c} \times \mathbf{a}) \times \mathbf{b}$	$2. (\mathbf{a} \cdot \mathbf{c})\mathbf{b} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$
$(C)$ $\mathbf{a} \times (\mathbf{b} \times \mathbf{c})$	$3. \mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} \times \mathbf{c})$
$(D)$ $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$	$4. |\mathbf{a}||\mathbf{b}|$
	$5. (\mathbf{b} \cdot \mathbf{c})\mathbf{a} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$

त्रिभुज $ABC$ में बिंदु $D, E, F$ भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ को क्रमशः $1:4, 3:2$ और $3:7$ के अनुपात में विभाजित करते हैं और बिंदु $K$ भुजा $AB$ को $1:3$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{CF}) : \overrightarrow{CK}$ का मान क्या है?

मान लीजिए $\triangle PQR$ एक त्रिभुज है। मान लीजिए $\vec{a}=\overline{QR}, \vec{b}=\overline{RP}$ और $\vec{c}=\overline{PQ}$ है। यदि $|\vec{a}|=12, |\vec{b}|=4\sqrt{3}$ और $\vec{b} \cdot \vec{c}=24$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा (से) सत्य है (हैं)?
$(A) \frac{|\vec{c}|^2}{2}-|\vec{a}|=12$
$(B) \frac{|\vec{c}|^2}{2}+|\vec{a}|=30$
$(C) |\vec{a} \times \vec{b}+\vec{c} \times \vec{a}|=48\sqrt{3}$
$(D) \vec{a} \cdot \vec{b}=-72$

सदिश $\frac{1}{3}(2i - 2j + k)$ है

यदि $\overrightarrow{AB} = 3\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\overrightarrow{AC} = 5\hat{i} - 5\hat{j} + 2\hat{k}$ त्रिभुज $\triangle ABC$ की भुजाएँ हैं,तो $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका की लंबाई ............. इकाई है।