यदि $\overrightarrow{AB} = 3\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\overrightarrow{AC} = 5\hat{i} - 5\hat{j} + 2\hat{k}$ त्रिभुज $\triangle ABC$ की भुजाएँ हैं,तो $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका की लंबाई ............. इकाई है।

निम्नलिखित सूचियों का अवलोकन करें। फिर सूची-$I$ के लिए सूची-$II$ से सही मिलान है:

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $[\mathbf{a} \mathbf{b} \mathbf{c}]$	$1. |\mathbf{a}||\mathbf{b}|\cos(\mathbf{a}, \mathbf{b})$
$(B)$ $(\mathbf{c} \times \mathbf{a}) \times \mathbf{b}$	$2. (\mathbf{a} \cdot \mathbf{c})\mathbf{b} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$
$(C)$ $\mathbf{a} \times (\mathbf{b} \times \mathbf{c})$	$3. \mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} \times \mathbf{c})$
$(D)$ $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$	$4. |\mathbf{a}||\mathbf{b}|$
	$5. (\mathbf{b} \cdot \mathbf{c})\mathbf{a} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$

यदि $S$ त्रिभुज $ABC$ का परिकेंद्र,$G$ केंद्रक और $O$ लंबकेंद्र है,तो $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = $

मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो बिंदु हैं। $A$ का स्थिति सदिश $6b - 2a$ है। बिंदु $P$ रेखाखंड $AB$ को $1 : 2$ के अनुपात में विभाजित करता है। यदि $a - b$,$P$ का स्थिति सदिश है,तो $B$ का स्थिति सदिश क्या है?

निम्नलिखित दो कथनों के बीच:
कथन $-I$ : माना $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ और $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ है। तब सदिश $\vec{r}$ जो $\vec{a} \times \vec{r}=\vec{a} \times \vec{b}$ और $\vec{a} \cdot \vec{r}=0$ को संतुष्ट करता है,का परिमाण $\sqrt{10}$ है।
कथन $-II$ : एक त्रिभुज $ABC$ में,$\cos 2A+\cos 2B+\cos 2C \geq -\frac{3}{2}$ है।

समतलीय बिंदुओं $A, B, C,$ और $D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c},$ और $\vec{d}$ हैं,इस प्रकार कि $(\vec{a} - \vec{d}) \cdot (\vec{b} - \vec{c}) = 0$ और $(\vec{b} - \vec{d}) \cdot (\vec{c} - \vec{a}) = 0$ है। तब त्रिभुज $ABC$ का बिंदु $D$ है