જો vec{a} = -hat{i} + hat{j} + hat{k} અને vec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સદિશ $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સાથે સમતલીય છે અને $\vec{c} \perp \vec{b}$ હોવાથી,$\vec{c}$ એ $\vec{b} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b})$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{3}{2}\hat{i} + \frac{5}{2}\hat{j} + 3\hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) સદિશ $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સાથે સમતલીય છે અને $\vec{c} \perp \vec{b}$ હોવાથી,$\vec{c}$ એ $\vec{b} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b})$ ને સમાંતર હોવો જોઈએ.ધારો કે $\vec{\alpha} = \vec{b} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b})$.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર $\vec{b} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b}) = (\vec{b} \cdot \vec{b})\vec{a} - (\vec{b} \cdot \vec{a})\vec{b}$ નો ઉપયોગ કરતા.$\vec{b} \cdot \vec{b} = 2^2 + 0^2 + 1^2 = 5$ ગણો.$\vec{b} \cdot \vec{a} = (2)(-1) + (0)(1) + (1)(1) = -2 + 0 + 1 = -1$ ગણો.આમ,$\vec{\alpha} = 5(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) - (-1)(2\hat{i} + 0\hat{j} + \hat{k}) = -5\hat{i} + 5\hat{j} + 5\hat{k} + 2\hat{i} + \hat{k} = -3\hat{i} + 5\hat{j} + 6\hat{k}$.$\vec{c} = \lambda \vec{\alpha}$ હોવાથી,$\vec{c} = \lambda(-3\hat{i} + 5\hat{j} + 6\hat{k})$.$\vec{a} \cdot \vec{c} = 7$ આપેલ છે,તેથી $\vec{a}$ અને $\vec{c}$ ની કિંમત મૂકતા:$(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) \cdot \lambda(-3\hat{i} + 5\hat{j} + 6\hat{k}) = 7$.$\lambda(3 + 5 + 6) = 7 \implies 14\lambda = 7 \implies \lambda = \frac{1}{2}$.તેથી,$\vec{c} = \frac{1}{2}(-3\hat{i} + 5\hat{j} + 6\hat{k}) = -\frac{3}{2}\hat{i} + \frac{5}{2}\hat{j} + 3\hat{k}$.

Similar Questions

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{c} = \hat{i}$ અને $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$ હોય,તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત શોધો :-

જો $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ અને $\overline{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ હોય,તો $(\overline{a}-2 \overline{b}) \cdot \{(\overline{a} \times \overline{b}) \times (2 \overline{a}+\overline{b})\}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(4 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})$ અને $\overline{b}=\frac{1}{3}(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$ હોય,તો $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot \{(\bar{a} \times \bar{b}) \times (\bar{a}+2 \bar{b})\}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module