यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ज्ञात कीजिए।

$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है। शीर्षों $A$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $3\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ और $\hat{i} - 5\hat{j} - 5\hat{k}$ हैं। यदि $M$ विकर्ण $DB$ का मध्यबिंदु है,तो $\overline{OM}$ का $\overline{OC}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूलबिंदु है।

यदि $|\vec{a}|=5, |\vec{b}|=13$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|=25$ है। यदि $\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ है जहाँ $\theta$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक हॉल का फर्श $10 \, m \times 10 \, m$ के आयाम का एक वर्ग है और दीवारें ऊर्ध्वाधर हैं। यदि विकर्णों $AG$ और $BH$ के बीच का कोण $GPH$,$\cos^{-1} \frac{1}{5}$ है,तो हॉल की ऊँचाई ($meters$ में) क्या है?

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$,$\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{c}=\lambda\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{v}=\vec{a}\times\vec{b}$ है। यदि $\vec{v} \cdot \vec{c}=11$ है और $\vec{b}$ का $\vec{c}$ पर प्रक्षेप की लंबाई $p$ है,तो $9p^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}|=|\bar{b}|=\sqrt{6}$ और $\bar{a} \cdot \bar{b}=-1$ है,तो $|\bar{a} \times \bar{b}| \sin(\theta)$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\theta$ सदिश $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण है।