एक चतुष्फलक के शीर्ष O(0, 0, 0),A(1, 2, 1),B( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) चतुष्फलक के दो फलकों के बीच का कोण उनके अभिलंब सदिशों $n_1$ और $n_2$ के बीच के कोण के बराबर होता है।फलक $OAB$ के लिए,अभिलंब सदिश $n_1$,सदिशों $\ve

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{19}{35}\right)$

Vedclass · Answer

(A) चतुष्फलक के दो फलकों के बीच का कोण उनके अभिलंब सदिशों $n_1$ और $n_2$ के बीच के कोण के बराबर होता है।फलक $OAB$ के लिए,अभिलंब सदिश $n_1$,सदिशों $\vec{OA}$ और $\vec{OB}$ का सदिश गुणनफल है:$n_1 = \vec{OA} 	imes \vec{OB} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 1 \ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(6-1) - \hat{j}(3-2) + \hat{k}(1-4) = 5\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$.फलक $ABC$ के लिए,अभिलंब सदिश $n_2$,सदिशों $\vec{AB}$ और $\vec{AC}$ का सदिश गुणनफल है:$\vec{AB} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$.$\vec{AC} = -2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$.$n_2 = \vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 2 \ -2 & -1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1+2) - \hat{j}(1+4) + \hat{k}(-1-2) = \hat{i} - 5\hat{j} - 3\hat{k}$.फलकों के बीच का कोण $	heta$,अभिलंबों $n_1$ और $n_2$ के बीच का कोण है:$\cos 	heta = \frac{|n_1 \cdot n_2|}{|n_1| |n_2|} = \frac{|(5)(1) + (-1)(-5) + (-3)(-3)|}{\sqrt{25+1+9} \sqrt{1+25+9}} = \frac{19}{35}$.अतः,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{19}{35}ight)$.

एक चतुष्फलक के शीर्ष $O(0, 0, 0)$,$A(1, 2, 1)$,$B(2, 1, 3)$ और $C(-1, 1, 2)$ हैं। फलकों $OAB$ और $ABC$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि समतल $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}-\frac{z}{4}=1$ निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A, B$ और $C$ पर काटता है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल है

$(1, 0, 0)$ और $(0, 1, 0)$ से गुजरने वाले उस समतल के अभिलंब के दिक्-अनुपात ज्ञात कीजिए जो समतल $x + y = 3$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाता है।

$(0,0,1)$,$(0,1,2)$ और $(1,0,3)$ से होकर गुजरने वाले समतल के अभिलंब के दिक अनुपात क्या हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module