સદિશ $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ નો રેખા $\vec{r} = 3\hat{i} - \hat{j} + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો સદિશો $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ એવા હોય કે જેથી $(\vec{a}+\lambda \vec{b})$ એ $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\bar{a}|=|\bar{b}|=\sqrt{6}$ અને $\bar{a} \cdot \bar{b}=-1$ થાય,તો $|\bar{a} \times \bar{b}| \sin(\theta)$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $\theta$ એ $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો સાબિત કરો કે સદિશ $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ એ $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે.

જો $12 \hat{i}-12 \hat{j}-18 \hat{k}$,$-3 \hat{i}-6 \hat{j}-9 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}+3 \hat{j}-24 \hat{k}$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $\triangle ABC$ ના અંતઃકેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a} + 2\vec{b}$ અને $5\vec{a} - 4\vec{b}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો ............. $^\circ$ મેળવો.