सदिश vec{a} = alpha hat{i} + 2hat{j} + beta h | vedclass

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Question

(D) चूंकि $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ के समतल में स्थित है,हम $\vec{a} = x\vec{b} + y\vec{c}$ लिख सकते हैं।$\vec{a} = x(\hat{i} + \hat{j}) + y(\h

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha = 1, \beta = 1$

Vedclass · Answer

(D) चूंकि $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ के समतल में स्थित है,हम $\vec{a} = x\vec{b} + y\vec{c}$ लिख सकते हैं।$\vec{a} = x(\hat{i} + \hat{j}) + y(\hat{j} + \hat{k}) = x\hat{i} + (x+y)\hat{j} + y\hat{k}$.इसे $\vec{a} = \alpha \hat{i} + 2\hat{j} + \beta \hat{k}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $x = \alpha$,$y = \beta$,और $x+y = 2$ प्राप्त होता है,अतः $\alpha + \beta = 2$.चूंकि $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है,$\vec{a}$ को $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के इकाई सदिशों के योग के समानुपाती होना चाहिए।$\hat{b} = \frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{2}}$ और $\hat{c} = \frac{\hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{2}}$.$\hat{b} + \hat{c} = \frac{1}{\sqrt{2}} (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k})$.अतः,$\vec{a} = k(\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k})$ किसी स्थिरांक $k$ के लिए।गुणांकों की तुलना करने पर,$\alpha = k$,$2 = 2k$,और $\beta = k$ प्राप्त होता है।$2 = 2k$ से,$k = 1$ प्राप्त होता है।इसलिए,$\alpha = 1$ और $\beta = 1$।

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