જો a, b, અને c સમતલીય એકમ સદિશો હોય,તો સદિશ ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સદિશ ત્રિગુણકને $[x, y, z] = x \cdot (y 	imes z)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $a, b,$ અને $c$ સમતલીય સદિશો છે,તેથી તેમનો સદિશ ત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) સદિશ ત્રિગુણકને $[x, y, z] = x \cdot (y 	imes z)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $a, b,$ અને $c$ સમતલીય સદિશો છે,તેથી તેમનો સદિશ ત્રિગુણક $[a, b, c] = a \cdot (b 	imes c) = 0$ થાય.આપણે $[2a - b, 2b - c, 2c - a]$ નું મૂલ્ય શોધવાનું છે.સદિશ ત્રિગુણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,આપણે તેને નીચે મુજબ વિસ્તૃત કરી શકીએ:$[2a - b, 2b - c, 2c - a] = (2a - b) \cdot ((2b - c) 	imes (2c - a))$.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટ $(2b - c) 	imes (2c - a)$ ની ગણતરી કરો:$(2b - c) 	imes (2c - a) = 4(b 	imes c) - 2(b 	imes a) - 2(c 	imes c) + (c 	imes a)$.કારણ કે $c 	imes c = 0$,આ પદ $4(b 	imes c) + 2(a 	imes b) + (c 	imes a)$ માં સરળ બને છે.હવે,$(2a - b)$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટ લો:$(2a - b) \cdot [4(b 	imes c) + 2(a 	imes b) + (c 	imes a)] = 8[a, b, c] + 4[a, a, b] + 2[a, c, a] - 4[b, b, c] - 2[b, a, b] - [b, c, a]$.કોઈપણ સદિશ ત્રિગુણક જેમાં બે સમાન સદિશો હોય તેનું મૂલ્ય $0$ થાય છે (દા.ત.,$[a, a, b] = 0$),તેથી આ પદાવલિ નીચે મુજબ સરળ બને છે:$8[a, b, c] - [b, c, a]$.કારણ કે $[a, b, c] = [b, c, a]$,પદાવલિ $8[a, b, c] - [a, b, c] = 7[a, b, c]$ બને છે.આપેલ છે કે $a, b,$ અને $c$ સમતલીય છે,તેથી $[a, b, c] = 0$.તેથી,$7 	imes 0 = 0$.

જો $a, b,$ અને $c$ સમતલીય એકમ સદિશો હોય,તો સદિશ ત્રિગુણક $[2a - b, 2b - c, 2c - a]$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ એ સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ધાર હોય,તો તેનું ઘનફળ કેટલું થાય?

$[a, b, a \times b]$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ એ સમતલીય સદિશો હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$,$b=3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $c=5 \hat{i}-3 \hat{j}-2 \hat{k}$ હોય,તો $a+b$,$b+c$,$c+a$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module