સદિશો $2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ અને $2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\vec{p}, \vec{q}, \text{ અને } \vec{r}$ સમાન મૂલ્યના ત્રણ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો $\vec{p}$ અને $\vec{p} + \vec{q} + \vec{r}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} \cdot (\hat{k} \times \hat{i}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j})$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

ધારો કે સદિશો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ એવા છે કે જેથી $|\overrightarrow{a}|=2, |\overrightarrow{b}|=4$ અને $|\overrightarrow{c}|=4$ થાય. જો $\overrightarrow{a}$ પર $\overrightarrow{b}$ નો પ્રક્ષેપ એ $\overrightarrow{a}$ પર $\overrightarrow{c}$ ના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય અને $\overrightarrow{b}$ એ $\overrightarrow{c}$ ને લંબ હોય,તો $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}|$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}-8\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\vec{c}=4\hat{i}+c_2\hat{j}+c_3\hat{k}$ એ ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $\vec{b} \times \vec{a}=\vec{c} \times \vec{a}$ થાય. જો સદિશ $\vec{c}$ અને સદિશ $3\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\tan^2 \theta$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો:

ધારો કે $\vec{a}=4 \hat{i}+3 \hat{j}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{c}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{c} \cdot(\vec{a} \times \vec{b})+25=0, \vec{c} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=4$ અને $\vec{c}$ નો $\vec{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ $1$ છે. તો,$\vec{c}$ નો $\vec{b}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો: