સદિશ $\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ નો સદિશ $4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ પરના પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય મેળવો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}-8\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\vec{c}=4\hat{i}+c_2\hat{j}+c_3\hat{k}$ એ ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $\vec{b} \times \vec{a}=\vec{c} \times \vec{a}$ થાય. જો સદિશ $\vec{c}$ અને સદિશ $3\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\tan^2 \theta$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો:

બે સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

ત્રણ સદિશો $\vec a, \vec b, \vec c$ એકબીજા સાથે લઘુકોણ બનાવે છે જેથી $|\vec a| = 2, |\vec b| = 3, |\vec c| = 9$ અને $\vec a$ નો $\vec b$ પર,$\vec b$ નો $\vec c$ પર અને $\vec c$ નો $\vec a$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ અનુક્રમે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. જો $\vec a$ અને $\vec b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{5\pi}{12}$ હોય અને $\vec c$ અને $\vec a$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{12}$ હોય,તો $\vec b$ અને $\vec c$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$|\vec{a} \times \vec{b}|^2 + (\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = \dots$

$\triangle ABC$ માં,$|CB|=a$,$|CA|=b$,$|AB|=c$ અને $CD$ એ શિરોબિંદુ $C$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા છે. તો,$CA \cdot CD=$