ધારો કે a = 2i + j + k,b = i + 2j - k અને એકમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) એ $a$ અને $b$ સાથે સમતલીય હોવાથી,આપણે $c = xa + yb$ લખી શકીએ. સદિશોની કિંમત મૂકતા: $c = x(2i + j + k) + y(i + 2j - k) = (2x + y)i + (x + 2y)j + (x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}} (-j + k)$

Vedclass · Answer

(A) એ $a$ અને $b$ સાથે સમતલીય હોવાથી,આપણે $c = xa + yb$ લખી શકીએ. સદિશોની કિંમત મૂકતા: $c = x(2i + j + k) + y(i + 2j - k) = (2x + y)i + (x + 2y)j + (x - y)k$. આપેલ છે કે $c$ એ $a$ ને લંબ છે,તેથી $a \cdot c = 0$. $2(2x + y) + 1(x + 2y) + 1(x - y) = 0$. $4x + 2y + x + 2y + x - y = 0 \implies 6x + 3y = 0 \implies y = -2x$. $y = -2x$ ને $c$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $c = (2x - 2x)i + (x - 4x)j + (x + 2x)k = -3xj + 3xk = 3x(-j + k)$. $c$ એકમ સદિશ હોવાથી,$|c| = 1$. $|3x(-j + k)| = 1 \implies |3x| \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = 1 \implies |3x| \sqrt{2} = 1$. $|x| = \frac{1}{3\sqrt{2}}$. આમ,$c = 3(\pm \frac{1}{3\sqrt{2}})(-j + k) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}(-j + k)$. વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચો જવાબ $\frac{1}{\sqrt{2}}(-j + k)$ છે.

ધારો કે $a = 2i + j + k$,$b = i + 2j - k$ અને એકમ સદિશ $c$ સમતલીય છે. જો $c$ એ $a$ ને લંબ હોય,તો $c = \dots$

Similar Questions

ધારો કે $A=(3,4,0), B=(4,4,4), C=(-6,2,3)$ અને $D=(1,1,2)$ છે. જો $\theta$ એ રેખાઓ $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\cos \theta=$

જો $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\lambda \vec{b}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module