शून्यतर सदिशों $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ के लिए,यदि $\bar{a} \times \bar{b} = \bar{c}$ और $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ है,तो:

यदि $a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0, a \times b = 0$ और $b \times c = 0$ है,तो $a \times c$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\bar{a}=\bar{i}-\bar{j}+\bar{k}, \bar{b}=\bar{i}-2\bar{j}-2\bar{k}, \bar{c}=6\bar{i}+3\bar{j}-2\bar{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $\bar{d}$ एक ऐसा सदिश है जो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दोनों के लंबवत है,और $|\bar{d} \times \bar{c}|=14$ है,तो $|\bar{d} \cdot \bar{c}|=$

यदि $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाओं को दर्शाते हैं,तो इस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $|a| = 4$,$|b| = 2$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $|a \times b|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक सदिश $\vec{a}$ का परिमाण $9$ है। मान लीजिए कि एक सदिश $\vec{b}$ इस प्रकार है कि प्रत्येक $(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \setminus \{(0,0)\}$ के लिए,सदिश $(x \vec{a} + y \vec{b})$,सदिश $(6y \vec{a} - 18x \vec{b})$ पर लंब है। तो $|\vec{a} \times \vec{b}|$ का मान ज्ञात कीजिए।