જો xvec{a} + yvec{b} + zvec{c} = vec{0} હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સ્થાન સદિશ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ધરાવતા ત્રણ બિંદુઓ $A, B, C$ સમરેખ હોય તે માટે,એવા અદિશ $x, y, z$ (જે બધા એકસાથે શૂન્ય ન હોય) અસ્તિત્વ ધરાવ

Vedclass · Accepted Answer

$x + y + z = 0$

Vedclass · Answer

(A) સ્થાન સદિશ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ધરાવતા ત્રણ બિંદુઓ $A, B, C$ સમરેખ હોય તે માટે,એવા અદિશ $x, y, z$ (જે બધા એકસાથે શૂન્ય ન હોય) અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c} = \vec{0}$ અને $x + y + z = 0$ થાય.આનું કારણ એ છે કે ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ હોવાની શરત એ છે કે સદિશ $\vec{AB}$ એ $\vec{AC}$ નો અદિશ ગુણક હોય,એટલે કે $(\vec{b} - \vec{a}) = k(\vec{c} - \vec{a})$.આને ફરીથી ગોઠવતા $\vec{b} - \vec{a} = k\vec{c} - k\vec{a}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $(k-1)\vec{a} + \vec{b} - k\vec{c} = \vec{0}$.આને $x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c} = \vec{0}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = k-1$,$y = 1$,અને $z = -k$ મળે છે.આ સહગુણકોનો સરવાળો કરતા: $x + y + z = (k-1) + 1 + (-k) = 0$ થાય છે.

જો $x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c} = \vec{0}$ હોય,તો સ્થાન સદિશ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ધરાવતા ત્રણ બિંદુઓ $A, B, C$ કઈ શરત હેઠળ સમરેખ થાય?

Similar Questions

જો $10\hat{i} + 3\hat{j}$,$12\hat{i} - 5\hat{j}$ અને $a\hat{i} + 11\hat{j}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમરેખ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો $A(1, 2, 1), B(2, 3, 2), C(2, 1, 3), D(3, 2, 4)$ હોય,તો $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{CD}$ ની દિશાઓ $.......$ છે.

અન-કોલિનિયર સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સાથે સમતલીય સદિશ કયો છે?

ધારો કે $\vec{OA} = -4\hat{i} + 3\hat{k}$ અને $\vec{OB} = 14\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$. જો $\vec{OD}$ એ $\angle AOB$ નો દ્વિભાજક હોય અને $|\vec{OD}| = \sqrt{6}$ હોય,તો $\vec{OD} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module