જો $a = 2i + 2j - k$ અને $b = 6i - 3j + 2k$ હોય,તો $a \times b$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $O$ ઉગમબિંદુ છે,અને $\overline{OX}, \overline{OY}, \overline{OZ}$ એ ત્રિકોણ $PQR$ ની બાજુઓ $QR, RP, PQ$ ની દિશામાં ત્રણ એકમ સદિશો છે.
$(1)$ $|\overline{OX} \times \overline{OY}|$ શોધો.
$[A] \sin(P+Q)$
$[B] \sin 2R$
$[C] \sin(P+R)$
$[D] \sin(Q+R)$
$(2)$ જો ત્રિકોણ $PQR$ બદલાતો હોય,તો $\cos(P+Q) + \cos(Q+R) + \cos(R+P)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.
$[A] -\frac{5}{3}$
$[B] -\frac{3}{2}$
$[C] \frac{3}{2}$
$[D] \frac{5}{3}$
$(1)$ અને $(2)$ માટે સાચા વિકલ્પો પસંદ કરો.

$\vec{r}$ એ સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}$ અને $\hat{j}+2 \hat{k}$ દ્વારા નક્કી થતા સમતલને લંબ સદિશ છે. જો સદિશ $2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ પર $\vec{r}$ ના પ્રક્ષેપનું માન $1$ હોય,તો $|\vec{r}|=$

જો $\vec{a} = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$,$|\vec{b}| = 6$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ને બે બાજુઓ તરીકે ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$i + 2j + k$ અને $i + j + 2k$ ના સમતલમાં આવેલ અને $2i + j + k$ ને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

બિંદુ $i + 3j + 2k$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $r = (i + 2j - k) + \lambda (2i + j + k)$ તથા $r = (2i + 6j + k) + \mu (i + 2j + 3k)$ ને લંબ હોય તેવી રેખા કઈ છે?