જો ત્રણ બિંદુઓના સ્થાન સદિશો $a$,$b$ અને $(3a - 2b)$ હોય,તો તે બિંદુઓ .....

કોઈપણ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,આપણી પાસે હંમેશા $|\vec{a}+\vec{b}| \leq|\vec{a}|+|\vec{b}|$ હોય છે (ત્રિકોણ અસમતા).

જો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{c} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\alpha \vec{a} + \beta \vec{b} + \gamma \vec{c} = -3(\hat{i} - \hat{k})$ હોય,તો ત્રિપુટી $(\alpha, \beta, \gamma)$ શું થાય?

એક સદિશ $\vec{r}$ ત્રણેય અક્ષો સાથે સમાન ખૂણે નમેલો છે. જો $\vec{r}$ નું માન $2 \sqrt{3}$ એકમ હોય,તો $\vec{r}$ શોધો.

જો $D, E$ અને $F$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $BC, CA$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો $\overline{AD} + \frac{2}{3} \overline{BE} + \frac{1}{3} \overline{CF} =$

$\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,$2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,અને $\hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $D$ અને $E$ એ અનુક્રમે $BC$ અને $CA$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો $\overrightarrow{DE}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ શોધો.