मान लीजिए vec{a}, vec{b}, vec{c} तीन शून्येतर | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\vec{a} + 3\vec{b}$,$\vec{c}$ के संरेख है,अतः एक अदिश $k$ का अस्तित्व है जिससे $\vec{a} + 3\vec{b} = k\vec{c}$।साथ ही,$\vec{b} + 2

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$\vec{0}$

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(D) दिया गया है कि $\vec{a} + 3\vec{b}$,$\vec{c}$ के संरेख है,अतः एक अदिश $k$ का अस्तित्व है जिससे $\vec{a} + 3\vec{b} = k\vec{c}$।साथ ही,$\vec{b} + 2\vec{c}$,$\vec{a}$ के संरेख है,अतः एक अदिश $m$ का अस्तित्व है जिससे $\vec{b} + 2\vec{c} = m\vec{a}$।प्रथम समीकरण से,$3\vec{b} = k\vec{c} - \vec{a}$,अर्थात $\vec{b} = \frac{k}{3}\vec{c} - \frac{1}{3}\vec{a}$।इस मान को दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $(\frac{k}{3}\vec{c} - \frac{1}{3}\vec{a}) + 2\vec{c} = m\vec{a}$।पदों को व्यवस्थित करने पर: $(\frac{k}{3} + 2)\vec{c} = (m + \frac{1}{3})\vec{a}$।चूंकि $\vec{a}$ और $\vec{c}$ शून्येतर और असंरेख हैं,इसलिए उनके गुणांक शून्य होने चाहिए: $\frac{k}{3} + 2 = 0 \implies k = -6$ और $m + \frac{1}{3} = 0 \implies m = -\frac{1}{3}$।$k = -6$ को प्रथम समीकरण में रखने पर: $\vec{a} + 3\vec{b} = -6\vec{c}$।अतः,$\vec{a} + 3\vec{b} + 6\vec{c} = \vec{0}$।

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