एक चतुष्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष सदिशों $-i + j + k$,$i - j + k$ और $i + j - k$ द्वारा दिए गए हैं,और चौथा शीर्ष मूल बिंदु है।

मान लीजिए $a, b, c$ तीन भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं,जिनमें से कोई भी $1$ के बराबर नहीं है। यदि सदिश $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+ c \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overrightarrow{A} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\overrightarrow{B} = \hat{i}$,और $\overrightarrow{C} = C_1\hat{i} + C_2\hat{j} + C_3\hat{k}$ है। यदि $C_2 = -1$ और $C_3 = 1$ है,तो तीनों सदिशों को समतलीय बनाने के लिए:

यदि $(1,5,35), (7,5,5), (1, \lambda, 7)$ और $(2 \lambda, 1, 2)$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों का योग है

यदि $4 \hat{i} + 5 \hat{j} + \hat{k}$,$-\hat{j} + \hat{k}$ और $3 \hat{i} + 9 \hat{j} + p \hat{k}$ किनारों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन $34$ घन इकाई है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए:

सदिशों $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k}$,$\vec{b}=6 \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{c}=3 \hat{i}-6 \hat{j}-2 \hat{k}$ पर विचार करें।
अभिकथन $(A):$ ये तीन सदिश एक त्रिभुज नहीं बनाते हैं।
कारण $(R):$ ये तीन सदिश असमतलीय हैं।
निम्नलिखित में से सही विकल्प है: