एक वृत्त पर $n$ भिन्न बिंदु हैं। यदि इन बिंदुओं को शीर्ष मानकर बनाए जा सकने वाले पंचभुजों की संख्या,बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या के बराबर है,तो $n$ का मान क्या है?

एक समतल में $10$ बिंदु स्थित हैं,जिनमें से $4$ संरेख (collinear) हैं। इन बिंदुओं में से किन्हीं दो को जोड़ने पर कितनी सीधी रेखाएँ बनाई जा सकती हैं?

$(2m - 1) \times (2n - 1)$ आयाम की एक आयताकार शीट है,(जहाँ $m > 0, n > 0$)। इसे भुजाओं के लंबवत रेखाएँ खींचकर इकाई क्षेत्रफल के वर्गों में विभाजित किया गया है। विषम इकाई लंबाई की भुजाओं वाले आयतों की संख्या ज्ञात कीजिए।

$T_m$,$m$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के शीर्षों से बनने वाले त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है। यदि $T_{m+1}-T_m=15$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक नियमित बहुभुज में विकर्णों की संख्या $54$ है,तो इस बहुभुज की भुजाओं की संख्या क्या है?

$n$ भुजाओं वाले उत्तल बहुभुज में विकर्णों की संख्या ..... है।