16 रुपये को 4 व्यक्तियों के बीच कितने तरीकों | vedclass

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Question

(B) माना कि $4$ व्यक्तियों द्वारा प्राप्त राशि क्रमशः $x_1, x_2, x_3, x_4$ है।हमें दिया गया है कि $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 16$,जहाँ सभी $i \in \{1, 2,

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$35$

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(B) माना कि $4$ व्यक्तियों द्वारा प्राप्त राशि क्रमशः $x_1, x_2, x_3, x_4$ है।हमें दिया गया है कि $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 16$,जहाँ सभी $i \in \{1, 2, 3, 4\}$ के लिए $x_i \ge 3$ है।माना $y_i = x_i - 3$,तो $y_i \ge 0$ होगा।समीकरण में $x_i = y_i + 3$ प्रतिस्थापित करने पर:$(y_1 + 3) + (y_2 + 3) + (y_3 + 3) + (y_4 + 3) = 16$$y_1 + y_2 + y_3 + y_4 + 12 = 16$$y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = 4$अऋणात्मक पूर्णांक हलों की संख्या का सूत्र $\binom{n+r-1}{r-1}$ है,जहाँ $n=4$ और $r=4$ है।तरीकों की संख्या $= \binom{4+4-1}{4-1} = \binom{7}{3} = \frac{7 	imes 6 	imes 5}{3 	imes 2 	imes 1} = 35$.

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