दो अलग-अलग धनात्मक संख्याओं के समांतर,गुणोत्त | vedclass

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Question

(A) किन्हीं दो अलग-अलग धनात्मक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,हम जानते हैं कि $A_1 > G_1 > H_1$ होता है। परिभाषा के अनुसार,$A_2 = \frac{A_1 + H_1}{2}$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$A_1 > A_2 > A_3 > \dots$

Vedclass · Answer

(A) किन्हीं दो अलग-अलग धनात्मक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,हम जानते हैं कि $A_1 > G_1 > H_1$ होता है। परिभाषा के अनुसार,$A_2 = \frac{A_1 + H_1}{2}$ है। चूंकि $A_1 > H_1$,इसलिए $A_1 > A_2 > H_1$ प्राप्त होता है। इसी प्रकार,$A_3 = \frac{A_2 + H_2}{2}$ है। चूंकि $A_2 > H_2$,इसलिए $A_2 > A_3 > H_2$ प्राप्त होता है। इस प्रक्रिया को जारी रखने पर,हमें अनुक्रम $A_1 > A_2 > A_3 > \dots > A_n > \dots$ प्राप्त होता है।

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यदि $a, b, c$ तीन असमान संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं और $b - a, c - b, a$ $G.P.$ में हैं,तो $a : b : c$ का मान क्या है?

यदि दो धनात्मक संख्याओं का समांतर माध्य और गुणोत्तर माध्य क्रमशः $A$ और $G$ हैं,तो वे संख्याएँ .......... हैं।

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ और गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ दोनों में हैं,तो

यदि ${A_1}, {A_2}$; ${G_1}, {G_2}$ और ${H_1}, {H_2}$ दो संख्याओं के बीच क्रमशः दो $A.M.s$,$G.M.s$ और $H.M.s$ हैं,तो $\frac{{{G_1}{G_2}}}{{{H_1}{H_2}}} \times \frac{{{H_1} + {H_2}}}{{{A_1} + {A_2}}} = $

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