જો a, b અને c ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો (a + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ માટે $A.M. \ge G.M.$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{a + b + c}{3} \ge (abc)^{1/3} \implies a + b + c \ge 3(abc)^{1/3}$તે

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ માટે $A.M. \ge G.M.$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{a + b + c}{3} \ge (abc)^{1/3} \implies a + b + c \ge 3(abc)^{1/3}$તે જ રીતે,$1/a, 1/b, 1/c$ માટે:$\frac{1/a + 1/b + 1/c}{3} \ge \left(\frac{1}{abc}ight)^{1/3} \implies \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \ge 3\left(\frac{1}{abc}ight)^{1/3}$આ બંને અસમતાઓનો ગુણાકાર કરતા:$(a + b + c)\left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}ight) \ge 3(abc)^{1/3} 	imes 3\left(\frac{1}{abc}ight)^{1/3}$$(a + b + c)\left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}ight) \ge 9$લઘુત્તમ મૂલ્ય $9$ છે,જે $a = b = c$ હોય ત્યારે મળે છે.

જો $a, b$ અને $c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $(a + b + c)(1/a + 1/b + 1/c)$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય ....... છે.

Similar Questions

જો ચતુષ્કોણના તમામ અંતઃકોણો $A.P.$ માં હોય અને સામાન્ય તફાવત $10^{\circ}$ હોય,તો સૌથી નાનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો $\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+\ldots+\frac{a_n}{a_1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

શ્રેણી $3 + 7 + 11 + 15 + \dots$ અને $1 + 6 + 11 + 16 + \dots$ વચ્ચેના પ્રથમ $20$ સામાન્ય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો ${a^2}, {b^2}, {c^2}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{a}{b + c}, \frac{b}{c + a}, \frac{c}{a + b}$ શેમાં હશે?

ધારો કે $f(x)$ એ દ્વિઘાત બહુપદી વિધેય છે. જો $f(1) = f(-1)$ અને $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $f'(a), f'(b)$ અને $f'(c)$ એ શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module