એક સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $1$ છે. જો બીજું,દસમું અને ચોત્રીસમું પદ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો આ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય?

ધારો કે $0 < z < y < x$ એ ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $x, \sqrt{2}y, z$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. જો $xy + yz + zx = \frac{3}{\sqrt{2}} xyz$ હોય,તો $3(x + y + z)^2$ ની કિંમત $............$ થાય.

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $G.P.$ માં પણ હોય,તો

જો સમાંતર શ્રેણીના $p, q$ અને $r$ માં પદો સમગુણોત્તર શ્રેણીના પદોને સમાન હોય અને આ પદો અનુક્રમે $x, y, z$ હોય,તો $x^{y - z} \cdot y^{z - x} \cdot z^{x - y} = \dots$

જો $AP$,$GP$ અને $HP$ ના પ્રથમ અને $(2n-1)$-માં પદો સમાન હોય અને તેમના $n$-માં પદો અનુક્રમે $a, b, c$ હોય,તો હંમેશા

ધારો કે $A_1, G_1, H_1$ એ બે ભિન્ન ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ના અનુક્રમે સમાંતર,સમગુણોત્તર અને હરાત્મક મધ્યક છે. $n \geq 2$ માટે,ધારો કે $A_n, G_n, H_n$ એ $A_{n-1}$ અને $H_{n-1}$ ના અનુક્રમે સમાંતર,સમગુણોત્તર અને હરાત્મક મધ્યક છે.
$1.$ નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$(A)$ $G_1 > G_2 > G_3 > \ldots$
$(B)$ $G_1 < G_2 < G_3 < \ldots$
$(C)$ $G_1 = G_2 = G_3 = \ldots$
$(D)$ $G_1 < G_3 < G_5 < \ldots$ અને $G_2 > G_4 > G_6 > \ldots$
$2.$ નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$(A)$ $A_1 > A_2 > A_3 > \ldots$
$(B)$ $A_1 < A_2 < A_3 < \ldots$
$(C)$ $A_1 > A_3 > A_5 > \ldots$ અને $A_2 < A_4 < A_6 < \ldots$
$(D)$ $A_1 < A_3 < A_5 < \ldots$ અને $A_2 > A_4 > A_6 > \ldots$
$3.$ નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$(A)$ $H_1 > H_2 > H_3 > \ldots$
$(B)$ $H_1 < H_2 < H_3 < \ldots$
$(C)$ $H_1 > H_3 > H_5 > \ldots$ અને $H_2 < H_4 < H_6 < \ldots$
$(D)$ $H_1 < H_3 < H_5 < \ldots$ અને $H_2 > H_4 > H_6 > \ldots$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.