एक समतल-उत्तल लेंस की फोकस दूरी उसकी वक्रता त्रिज्या के बराबर है। इसके पदार्थ का अपवर्तनांक ज्ञात कीजिए।

$KVPY$ शब्द एक बोर्ड पर लिखा है और इसे विभिन्न लेंसों के माध्यम से इस प्रकार देखा जाता है कि बोर्ड लेंस की फोकस दूरी से अधिक दूरी पर है। आवर्धन प्रभावों को नजरअंदाज करते हुए,निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(I)$ पहला प्रतिबिंब एक समतल-उत्तल (plano-convex) लेंस की समतल तरफ से और दूसरा प्रतिबिंब एक समतल-उत्तल लेंस की उत्तल तरफ से देखा गया है।
$(II)$ पहला प्रतिबिंब एक समतल-अवतल (plano-concave) लेंस की अवतल तरफ से और दूसरा प्रतिबिंब एक समतल-उत्तल लेंस की उत्तल तरफ से देखा गया है।
$(III)$ पहला प्रतिबिंब एक समतल-अवतल लेंस की अवतल तरफ से और दूसरा प्रतिबिंब एक समतल-उत्तल लेंस की समतल तरफ से देखा गया है।
$(IV)$ पहला प्रतिबिंब एक समतल-अवतल लेंस की समतल तरफ से और दूसरा प्रतिबिंब एक समतल-उत्तल लेंस की उत्तल तरफ से देखा गया है।
उपरोक्त में से कौन से कथन सही हैं?

एक समतल-उत्तल लेंस की वक्र सतह की वक्रता त्रिज्या $12 \,cm$ है और इसका अपवर्तनांक $1.5$ है। तो,लेंस की फोकस दूरी क्या होगी ($\,cm$ में)?

$20 \ cm$ फोकस दूरी वाला एक उत्तल लेंस $2$ के समान आवर्धन वाले प्रतिबिंब बनाता है जब वस्तु को लेंस से $x_1$ और $x_2$ $(x_1 > x_2)$ दूरियों पर रखा जाता है। $x_1$ और $x_2$ का अनुपात क्या है?

एक कमरे की दीवार पर लगे छोटे इलेक्ट्रिक बल्ब का प्रतिबिंब $3\, m$ दूर स्थित सामने की दीवार पर एक बड़े उत्तल लेंस की सहायता से प्राप्त करना है। इस उद्देश्य के लिए आवश्यक लेंस की अधिकतम संभव फोकस दूरी क्या होगी?

लेंस के लिए पार्श्व आवर्धन (lateral magnification) का समीकरण और परिभाषा लिखिए।