-Q परिमाण के चार आवेशों को एक वर्ग के चार कोन | vedclass

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Question

(B) चरण $1$: आवेशों के बीच की दूरी ज्ञात करें। मान लीजिए वर्ग की भुजा की लंबाई $a$ है। विकर्ण की लंबाई $AC = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2}a$ है। केंद्र

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$ \frac{Q}{4}(1 + 2\sqrt{2}) $

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(B) चरण $1$: आवेशों के बीच की दूरी ज्ञात करें। मान लीजिए वर्ग की भुजा की लंबाई $a$ है। विकर्ण की लंबाई $AC = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2}a$ है। केंद्र $O$ से किसी भी कोने की दूरी $OC = \frac{AC}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}$ है।चरण $2$: संतुलन की स्थिति। निकाय के संतुलन में रहने के लिए,प्रत्येक आवेश पर कुल बल शून्य होना चाहिए। समरूपता के कारण,केंद्रीय आवेश $q$ पर कुल बल उसके मान की परवाह किए बिना शून्य ही रहेगा। इसलिए,हमें यह सुनिश्चित करना होगा कि किसी भी एक कोने वाले आवेश (जैसे बिंदु $C$ पर) पर कुल बल शून्य हो।चरण $3$: कोने $C$ पर स्थित आवेश पर लगने वाले बल। कोनों $A, B, C, D$ पर आवेश $-Q$ हैं। $B$ के कारण बल $F_1 = \frac{KQ^2}{a^2}$ (प्रतिकर्षण),$D$ के कारण बल $F_2 = \frac{KQ^2}{a^2}$ (प्रतिकर्षण),और $A$ के कारण बल $F_4 = \frac{KQ^2}{(\sqrt{2}a)^2} = \frac{KQ^2}{2a^2}$ (प्रतिकर्षण) है। केंद्रीय आवेश $q$ के कारण बल $F_3 = \frac{K|q|Q}{(a/\sqrt{2})^2} = \frac{2K|q|Q}{a^2}$ (आकर्षण) है।चरण $4$: विकर्ण $OC$ के अनुदिश बलों का योग। $F_1$ और $F_2$ का परिणामी बल $\sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{2} \frac{KQ^2}{a^2}$ है। संतुलन के लिए: $F_3 + F_4 + \sqrt{2}F_1 = 0$। मान रखने पर: $\frac{2KqQ}{a^2} + \frac{KQ^2}{2a^2} + \sqrt{2}\frac{KQ^2}{a^2} = 0$।चरण $5$: $q$ के लिए हल करने पर: $2q + \frac{Q}{2} + \sqrt{2}Q = 0 \Rightarrow 2q = -Q(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) \Rightarrow q = -\frac{Q}{4}(1 + 2\sqrt{2})$। बल की दिशा की जाँच करने पर,कोने वाले आवेश को संतुलित करने के लिए $q$ धनात्मक होना चाहिए,अतः सही मान $q = \frac{Q}{4}(1 + 2\sqrt{2})$ है।

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