ડાઈપોલની અક્ષ પર $r$ અંતરે આવેલા બિંદુ આગળ વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ નીચેનામાંથી કયા સૂત્ર દ્વારા આપી શકાય?

ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલના વિષુવવૃત્તીય સમતલ પરના કોઈપણ બિંદુએ ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ અને ડાયપોલ મોમેન્ટ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે. ($^{\circ}$ માં)

એક ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલને ધન વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma_0$ ધરાવતી અનંત સમતલ શીટથી $2 \ cm$ અંતરે મૂકવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

$x$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ના ખૂણાઓ $A, B$ અને $C$ પર $+2q, +2q$ અને $-4q$ ના ત્રણ બિંદુવત વિદ્યુતભારો મૂકવામાં આવ્યા છે. આ તંત્રની વિદ્યુત ડાયપોલ મોમેન્ટનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

ત્રણ વિદ્યુતભારોને કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવવામાં આવ્યા છે. આ સંયોજનની ડાયપોલ મોમેન્ટનું મૂલ્ય $C-cm$ એકમમાં કેટલું થશે?

એક નાનો ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલ $\vec{p}_0$,જેનું તેના કેન્દ્રની સાપેક્ષ જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે,તેને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળીય કવચના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રાખવામાં આવ્યો છે. ગોળીય કવચ પર પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ સમાન રીતે વિતરિત થયેલ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ડાયપોલ શરૂઆતમાં નાના ખૂણે $\theta$ પર ગોઠવાયેલ છે. $r$ અંતરે રહેતા,ડાયપોલ તેના કેન્દ્રની આસપાસ મુક્તપણે ફરી શકે છે. જો તેને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા છે? [$\varepsilon_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી છે.]
$(A)$ ડાયપોલ $r$ ના કોઈપણ શાંત મૂલ્ય માટે નાના દોલનો કરશે.
$(B)$ ડાયપોલ $r > R$ ના કોઈપણ શાંત મૂલ્ય માટે નાના દોલનો કરશે.
$(C)$ ડાયપોલ $r = 2R$ પર $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{4 \varepsilon_0 I}}$ ની કોણીય આવૃત્તિ સાથે નાના દોલનો કરશે.
$(D)$ ડાયપોલ $r = 10R$ પર $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{100 \varepsilon_0 I}}$ ની કોણીય આવૃત્તિ સાથે નાના દોલનો કરશે.