t = 0 पर एक रेडियोधर्मी स्रोत की गणना दर (cou | vedclass

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Question

(C) रेडियोधर्मी क्षय का नियम $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $N(t)$ समय $t$ पर गणना दर है।दिया गया है $N(0) = N_0 = 1600 	ext{ c

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$200$

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(C) रेडियोधर्मी क्षय का नियम $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $N(t)$ समय $t$ पर गणना दर है।दिया गया है $N(0) = N_0 = 1600 	ext{ counts/s}$ और $N(8) = 100 	ext{ counts/s}$।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $100 = 1600 e^{-\lambda(8)}$।$e^{-8\lambda} = \frac{100}{1600} = \frac{1}{16}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर: $-8\lambda = \ln(1/16) = -\ln(16) = -4\ln(2)$।अतः,$8\lambda = 4\ln(2)$,जिससे $\lambda = \frac{\ln(2)}{2} 	ext{ s}^{-1}$ प्राप्त होता है।अब,हमें $t = 6 	ext{ s}$ पर गणना दर $N(6)$ ज्ञात करनी है:$N(6) = N_0 e^{-\lambda(6)} = 1600 e^{-(\frac{\ln 2}{2}) 	imes 6}$।$N(6) = 1600 e^{-3\ln 2} = 1600 e^{\ln(2^{-3})} = 1600 	imes 2^{-3}$।$N(6) = 1600 	imes \frac{1}{8} = 200 	ext{ counts/s}$।

$t = 0$ पर एक रेडियोधर्मी स्रोत की गणना दर (counting rate) $1600 \text{ counts/s}$ है और $t = 8 \text{ s}$ पर यह $100 \text{ counts/s}$ है। $t = 6 \text{ s}$ पर गणना दर क्या होगी?

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