એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થ અનુક્રમે $1620$ વર્ષ અને $810$ વર્ષના અર્ધ-આયુષ્ય સાથે બે કણોનું ઉત્સર્જન કરે છે. કેટલા સમય પછી પદાર્થનો ચોથો ભાગ બાકી રહેશે?

રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પ્રક્રિયામાં,એક્ટિવિટીને $A = -\frac{dN}{dt}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $N(t)$ એ સમય $t$ પર રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લીની સંખ્યા છે. બે રેડિયોએક્ટિવ સ્ત્રોતો,$S_1$ અને $S_2$,સમય $t = 0$ પર સમાન એક્ટિવિટી ધરાવે છે. પછીના સમયે,$S_1$ અને $S_2$ ની એક્ટિવિટી અનુક્રમે $A_1$ અને $A_2$ છે. જ્યારે $S_1$ અને $S_2$ તેમના અનુક્રમે $3^{\text{rd}}$ અને $7^{\text{th}}$ અર્ધ-આયુ પૂર્ણ કરે છે,ત્યારે ગુણોત્તર $A_1/A_2$ કેટલો થાય?

${ }_{92}^{238} U$ એ આલ્ફા અને બીટા કણોનું ઉત્સર્જન કરીને ${ }_{82}^{206} Pb$ બનાવવા માટે રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય પામે છે. એક ખડકમાં શરૂઆતમાં $68 \times 10^{-6} \text{ g}$ ${ }_{92}^{238} U$ હતું. જો ત્રણ અર્ધ-આયુષ્યમાં ${ }_{92}^{238} U$ થી ${ }_{82}^{206} Pb$ ના રેડિયોએક્ટિવ ક્ષય દરમિયાન ઉત્સર્જિત આલ્ફા કણોની સંખ્યા $Z \times 10^{18}$ હોય,તો $Z$ નું મૂલ્ય શું છે?

ન્યુટ્રોનનું અર્ધ-આયુષ્ય $693 \ s$ છે. જ્યારે $0.084 \ eV$ ગતિઊર્જા ધરાવતો ન્યુટ્રોનનો બીમ $1 \ km$ અંતર કાપે ત્યારે ન્યુટ્રોનનો કેટલો અંશ ક્ષય પામશે? (ન્યુટ્રોનનું દળ $= 1.68 \times 10^{-27} \ kg$,અને $\ln 2 = 0.693$)

બે રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થો $X$ અને $Y$ માં શરૂઆતમાં ન્યુક્લિયસની સંખ્યા સમાન છે. $X$ નો અર્ધ-આયુષ્ય $1\, hour$ છે અને $Y$ નો અર્ધ-આયુષ્ય $2\, hours$ છે. $2\, hours$ પછી,$X$ ની એક્ટિવિટી અને $Y$ ની એક્ટિવિટીનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

સરેરાશ આયુષ્ય અને ક્ષય અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ જણાવો.