t = 0 पर जमीन पर स्थित बिंदु P से m द्रव्यमान | vedclass

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Question

(C) प्रक्षेप्य पर कार्य करने वाला एकमात्र बल इसका भार $mg$ है जो नीचे की ओर कार्य करता है।बिंदु $P$ को मूल बिंदु मानते हुए,किसी भी समय $t$ पर गुरुत्वा

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$\frac{1}{2\sqrt{2}} \cdot \frac{mv_0^3}{g}$

Vedclass · Answer

(C) प्रक्षेप्य पर कार्य करने वाला एकमात्र बल इसका भार $mg$ है जो नीचे की ओर कार्य करता है।बिंदु $P$ को मूल बिंदु मानते हुए,किसी भी समय $t$ पर गुरुत्वाकर्षण के कारण टॉर्क $	au = \vec{r} 	imes \vec{F} = x(t) \cdot mg$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $x(t) = (v_0 \cos 45^{\circ})t = \frac{v_0}{\sqrt{2}}t$ है।अतः,$	au = mg \cdot \frac{v_0}{\sqrt{2}}t$ है।कोणीय संवेग में परिवर्तन $\Delta L$ कोणीय आवेग के बराबर होता है:$\Delta L = \int_{0}^{t} 	au \, dt = \int_{0}^{t} \frac{mgv_0}{\sqrt{2}} t \, dt = \frac{mgv_0}{\sqrt{2}} \left[ \frac{t^2}{2} ight]_{0}^{t} = \frac{mgv_0 t^2}{2\sqrt{2}}$ है।चूंकि $P$ पर प्रारंभिक कोणीय संवेग शून्य है (प्रारंभिक वेग की कार्य रेखा $P$ से गुजरती है),इसलिए $t = \frac{v_0}{g}$ समय पर कोणीय संवेग होगा:$L = \frac{mgv_0}{2\sqrt{2}} \left( \frac{v_0}{g} ight)^2 = \frac{mgv_0^3}{2\sqrt{2}g^2} = \frac{mv_0^3}{2\sqrt{2}g}$।

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