$m$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો ઢળતા સમતલ પર ગબડે છે. તેની ચાકગતિ ઉર્જા અને સ્થાનાંતરિત ગતિ ઉર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

$L$ લંબાઈના ઢોળાવવાળા સમતલ પરથી રિંગ સરકીને અને રોલિંગ કરીને તળિયે પહોંચવા અનુક્રમે $t_1$ અને $t_2$ સમય લે છે. $t_1$ અને $t_2$ નો ગુણોત્તર શું થશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક સમાન ગોળાકાર પદાર્થની જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. તે $\theta$ ખૂણાવાળા ઢાળ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. તેનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

$h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ઢળતા સમતલ પરથી એક નક્કર નળાકાર સરક્યા વિના ગબડે છે. જ્યારે તે તળિયે પહોંચે ત્યારે નળાકારનો વેગ કેટલો હશે?

સાબિત કરો કે $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ઢળતા સમતલના તળિયે ગબડતી વસ્તુ (જેમ કે રીંગ,ડિસ્ક,નળાકાર અથવા ગોળો) ના સ્થાનાંતરનો વેગ $v$ એ $v^{2} = \frac{2gh}{1 + k^{2}/R^{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,ગતિશીલ વિચારણાઓ (એટલે કે બળો અને ટોર્કને ધ્યાનમાં લઈને) નો ઉપયોગ કરીને. નોંધ: $k$ એ તેની સમપ્રમાણતા અક્ષની આસપાસ વસ્તુની ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા છે,અને $R$ એ વસ્તુની ત્રિજ્યા છે. વસ્તુ સમતલની ટોચ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે.

ત્રણ પદાર્થો: એક રીંગ,એક નક્કર તકતી (disc) અને એક નક્કર ગોળો સમાન ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વગર ગબડે છે. પદાર્થોની ત્રિજ્યા સમાન છે અને તેઓ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂઆત કરે છે. જો $V_S, V_R$ અને $V_D$ એ અનુક્રમે ગોળા,રીંગ અને તકતીની નીચે પહોંચતી વખતે ઝડપ હોય,તો સાચો વિકલ્પ કયો છે?