$1 \,\,g, 2 \,\,g$ અને $3\,\, g$ દળ ધરાવતા કણોથી બનેલા તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ઊગમબિંદુ પર છે. $4 \,\,g$ દળ અને $\alpha (\hat i + 2\hat j + 3\hat k)$ સ્થાનસદિશ ધરાવતા કણને સામેલ કરતાં તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ $(1, 2, 3)$ મળે છે. જો અચળ હોય, તો તેનું મૂલ્ય ..... હોવું જોઈએ.

આકૃતિમાં નિયમિત ચોરસ પ્લેટ દર્શાવેલી છે. જેના ખૂણા પરથી ચાર સમાન ચોરસ દૂર કરવામાં આવ્યા છે. ચોરસ $1$ અને $2$ ને દૂર કરતાં $ C.M.$ ક્યાં મળશે ?

પાતળી ધાતુની તકતીમાંથી $ R$ ત્રિજ્યાનું વર્તૂળાકાર કાપી નાંખેલ છે. $R/2$ ત્રિજ્યાનું છિદ્ર આ વર્તૂળમાંથી કરવામાં આવે છે. આ રીતે વર્તૂળની રીમને સ્પર્શેં છે. તેનું મૂળ કાપ્યા વગરના ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રથી અંતર શોધો.

એક $100\, m$ ઊંચા મકાનની ટોચ પર થી $0.03\, kg$ દળ ધરાવતા એક લાકડાના ટુકડાને મુક્ત કરવામાં આવે છે. આ જ સમયે, $0.02\, kg$ દળ ધરાવતી ગોળી (કારતુસ ) ને જમીન પરથી ઊર્ધ્વદિશામાં ઊપર તરફ $100 \,ms^{-1}$ ના વેગ થી છોડવામાં આવે છે. ગોળી લાકડામાં જોડાઈ જાય છે, તો આ સંયુક્ત તંત્રે પાછું પડવાનું ચાલુ કરે તે પહેલા મકાનની ટોચથી ઊપર પહોંચેલ મહત્તમ ઊંચાઈ ........ $m$ થશે. $(g=10 \,m/s^2)$

આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે અવગણ્ય આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા એક અસંમિત સમાન ચોસલાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $\vec r\, cm$ ______ હશે.

અવગણ્ય દ્રવ્યમાન ધરાવતા $1 \;m$ લંબાઈના એક જડ સળિયાના બે છેડા પર અનુક્રમે $5\, kg$ અને $10\, kg$ દ્રવ્યમાનના કણો જોડેલ છે. $5\, kg$ ના કણથી આ તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર આશરે  કેટલા અંતરે ($m$ માં) હશે?