x-અક્ષની દિશામાં મુક્ત રીતે ગતિ કરતા 1 kg દળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સ્થિતિ ઊર્જા $V(x) = \frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સંતુલન બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે વિકલન શૂન્ય લઈએ છીએ: $\frac{dV}{dx} = x^3

Vedclass · Accepted Answer

$3/\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) સ્થિતિ ઊર્જા $V(x) = \frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સંતુલન બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે વિકલન શૂન્ય લઈએ છીએ: $\frac{dV}{dx} = x^3 - x = 0$.આનાથી $x(x^2 - 1) = 0$ મળે છે,તેથી $x = 0, 1, -1$.સ્થિતિ ઊર્જા $x = \pm 1$ પર ન્યૂનતમ છે.$V_{\min} = V(\pm 1) = \frac{(\pm 1)^4}{4} - \frac{(\pm 1)^2}{2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} \ J$.કુલ યાંત્રિક ઊર્જા $E = K.E. + V$ એ $2 \ J$ અચળ હોવાથી,જ્યારે સ્થિતિ ઊર્જા ન્યૂનતમ હોય ત્યારે ગતિ ઊર્જા મહત્તમ હોય છે.$K.E._{\max} = E - V_{\min} = 2 - (-1/4) = 2 + 0.25 = 2.25 \ J$.$K.E._{\max} = \frac{1}{2} m v_{\max}^2$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $m = 1 \ kg$:$\frac{1}{2} 	imes 1 	imes v_{\max}^2 = \frac{9}{4}$.$v_{\max}^2 = \frac{9}{2}$.$v_{\max} = \frac{3}{\sqrt{2}} \ m/s$.

Similar Questions

જો પથ્થરને શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે અને તે જમીન પર પાછો આવે,તો તેની સ્થિતિઊર્જા ક્યારે મહત્તમ હોય છે?

$20 \,kg$ દળ ધરાવતો દડો $50 \,cm$ ની ઊંચાઈએથી નીચે પડે ત્યારે તેની સ્થિતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો ............ $J$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module