$R$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले का उसकी ज्यामितीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। इसे पिघलाकर $r$ त्रिज्या और $t$ मोटाई की एक डिस्क में बदला जाता है। यदि इस डिस्क का उसकी किनारे को स्पर्श करने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण भी $I$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो $1 \ kg$ कणों $(A)$ और $(B)$ के स्थिति सदिश $\overrightarrow{r}_{A} = (\alpha_1 t^2 \hat{i} + \alpha_2 t \hat{j} + \alpha_3 \hat{k}) \ m$ और $\vec{r}_B = (\beta_1 t \hat{i} + \beta_2 t^2 \hat{j} + \beta_3 t \hat{k}) \ m$ द्वारा दिए गए हैं। दिया गया है कि $\alpha_1 = 1 \ m/s^2, \alpha_2 = 3n \ m/s, \alpha_3 = 2 \ m, \beta_1 = 2 \ m/s, \beta_2 = -1 \ m/s^2, \beta_3 = 4p \ m/s$,जहाँ $t$ समय है,$n$ और $p$ स्थिरांक हैं। $t = 1 \ s$ पर,$|\overrightarrow{V}_{A}| = |\overrightarrow{V}_{B}|$ और वेग $\overrightarrow{V}_{A}$ और $\overrightarrow{V}_{B}$ परस्पर लंबवत हैं। $t = 1 \ s$ पर,कण $(B)$ के सापेक्ष कण $(A)$ के कोणीय संवेग का परिमाण $\sqrt{L} \ kg \ m^2/s$ है। $L$ का मान ज्ञात कीजिए।

पिण्ड पर किसी बिन्दु के परित: कार्य करने वाला बल आघूर्ण $\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{L}$ के तुल्य है,जहाँ $\overrightarrow{A}$ नियत सदिश है तथा $\overrightarrow{L}$ उस बिन्दु के परित: कोणीय संवेग है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि:

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक रिंग $v_0$ वेग से फिसलते हुए अचानक एक खुरदरी सतह पर प्रवेश करती है जहाँ घर्षण गुणांक $\mu$ है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। सही कथन/कथनों का चयन करें।

एक सिरे पर कब्जेदार छड़ को चित्र में दिखाए अनुसार क्षैतिज स्थिति से छोड़ा जाता है। जब यह ऊर्ध्वाधर हो जाती है,तो इसका निचला आधा हिस्सा टूटने वाले बिंदु पर बिना कोई प्रतिक्रिया लगाए अलग हो जाता है। तो कब्जेदार ऊपरी आधे हिस्से द्वारा ऊर्ध्वाधर के साथ बनाया गया अधिकतम कोण '$\theta$' ......... $^o$ है।

$L$ लंबाई की एक पतली छड़ को घर्षणरहित क्षैतिज फर्श पर ऊर्ध्वाधर रूप से रखा जाता है और इसे गिरने देने के लिए नगण्य धक्का देकर छोड़ा जाता है। किसी भी क्षण,छड़ ऊर्ध्वाधर के साथ $\theta$ कोण बनाती है। यदि द्रव्यमान केंद्र का त्वरण $= A$ है,और उस क्षण छड़ का कोणीय त्वरण $= \alpha$ है,तो: