$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int \limits_1^3 \left((x-2)^4 \sin^3(x-2) + (x-2)^{2019} + 1\right) dx$ का मान है

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}\right) d x=$

माना $I=\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{2-\cos 2 x}\left(\frac{3}{\pi}+\log \left(\frac{4+\sin x}{4-\sin x}\right)\right) d x$. दिया गया है कि $\int \frac{d x}{1+k x^2}=\frac{1}{\sqrt{k}} \tan ^{-1}(\sqrt{k} x)+c, \tan ^{-1}(0)=0$ और $\tan ^{-1}(\sqrt{3})=\frac{\pi}{3}$. तो $3 I^2=$

माना $u = \int\limits_0^1 {\frac{{\ln (x + 1)}}{{{x^2} + 1}}} \,dx$ और $v = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln (\sin 2x)} \,dx$,तो:

मान लीजिए $\int_{-2}^{2} (|\sin x| + [x \sin x]) dx = 2(3 - \cos 2) + \beta$,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है। तो $\beta \sin(\frac{\beta}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए: