જો f(alpha) = int_{1}^{alpha} frac{log_{10} t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(\alpha) = \int_{1}^{\alpha} \frac{\ln t}{(\ln 10)(1+t)} dt$.$f(e^{3}) = \int_{1}^{e^{3}} \frac{\ln t}{(\ln 10)(1+t)} dt \quad \dots(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2 \log_{e}(10)}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(\alpha) = \int_{1}^{\alpha} \frac{\ln t}{(\ln 10)(1+t)} dt$.$f(e^{3}) = \int_{1}^{e^{3}} \frac{\ln t}{(\ln 10)(1+t)} dt \quad \dots(1)$$f(e^{-3}) = \int_{1}^{e^{-3}} \frac{\ln t}{(\ln 10)(1+t)} dt$ માટે,$t = \frac{1}{x}$ લેતા,$dt = -\frac{1}{x^{2}} dx$.જ્યારે $t=1, x=1$ અને જ્યારે $t=e^{-3}, x=e^{3}$.$f(e^{-3}) = \int_{1}^{e^{3}} \frac{\ln(1/x)}{(\ln 10)(1+1/x)} \left(-\frac{1}{x^{2}}\right) dx = \frac{1}{\ln 10} \int_{1}^{e^{3}} \frac{\ln x}{x(x+1)} dx \quad \dots(2)$$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$f(e^{3}) + f(e^{-3}) = \frac{1}{\ln 10} \int_{1}^{e^{3}} \left( \frac{\ln t}{1+t} + \frac{\ln t}{t(1+t)} \right) dt$$= \frac{1}{\ln 10} \int_{1}^{e^{3}} \frac{\ln t}{t} dt$$\ln t = u$ લેતા,$\frac{1}{t} dt = du$. જ્યારે $t=1, u=0$ અને જ્યારે $t=e^{3}, u=3$.$= \frac{1}{\ln 10} \int_{0}^{3} u du = \frac{1}{\ln 10} \left[ \frac{u^{2}}{2} \right]_{0}^{3} = \frac{9}{2 \log_{e} 10}$.

જો $f(\alpha) = \int_{1}^{\alpha} \frac{\log_{10} t}{1+t} dt, \alpha > 0$ હોય,તો $f(e^{3}) + f(e^{-3})$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો શૂન્યતર $x$ માટે,$af(x) + bf\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{x} - 5,$ જ્યાં $a \ne b,$ હોય,તો $\int_1^2 {f(x)\,dx = } $

જો $f(x) = \frac{e^x}{1 + e^x}$,$I_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} x g\{x(1 - x)\} dx$,અને $I_2 = \int_{f(-a)}^{f(a)} g\{x(1 - x)\} dx$ હોય,તો $\frac{I_2}{I_1}$ ની કિંમત શોધો.

જો સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\frac{x^2 \cos x}{1+\pi^x}+\frac{1+\sin ^2 x}{1+e^{\sin x^{323}}}\right) d x=\frac{\pi}{4}(\pi+a)-2$ નું મૂલ્ય હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\log \left( {\frac{{2 - \sin \theta }}{{2 + \sin \theta }}} \right)\,d\theta = } $

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{1+\cos \alpha \sin x}, (0 < \alpha < \pi)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module