int_{0}^{pi} log(sin^2 x) , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} \log(\sin^2 x) \, dx$. $\log(a^b) = b \log a$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $I = \int_{0}^{\pi} 2 \log(\sin x) \, dx$

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi \log_e\left(\frac{1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} \log(\sin^2 x) \, dx$. $\log(a^b) = b \log a$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $I = \int_{0}^{\pi} 2 \log(\sin x) \, dx$. અંતરાલ $[0, \pi]$ માં $\sin x$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ ની સાપેક્ષ સંમિત હોવાથી,આપણે લખી શકીએ $I = 2 	imes 2 \int_{0}^{\pi/2} \log(\sin x) \, dx = 4 \int_{0}^{\pi/2} \log(\sin x) \, dx$. પ્રમાણિત સંકલન પરિણામ $\int_{0}^{\pi/2} \log(\sin x) \, dx = -\frac{\pi}{2} \log 2$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 4 	imes \left(-\frac{\pi}{2} \log 2ight) = -2\pi \log 2$. કારણ કે $-\log 2 = \log(2^{-1}) = \log(\frac{1}{2})$,તેથી $I = 2\pi \log(\frac{1}{2})$.

$\int_{0}^{\pi} \log(\sin^2 x) \, dx = $

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin \left(\frac{\pi}{4}+x\right)+\sin \left(\frac{3 \pi}{4}+x\right)}{\cos x+\sin x} d x=$

સંકલન $\int_{-2}^{2} \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}} \, dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે).

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $[x]$ એ $x$ થી વધતો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક હોય,તો $\int_0^n {\{x - [x]\} \,dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1+\sqrt{\cot x}} = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module