int_{-3}^{3} frac{x^2 sin x}{1 + x^6} , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = \frac{x^2 \sin x}{1 + x^6}$.$f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचें कि फलन सम है या विषम:$f(-x) = \frac{(-x)^2 \sin(-x)}{1 + (-x)^6} = \frac

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(C) माना $f(x) = \frac{x^2 \sin x}{1 + x^6}$.$f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचें कि फलन सम है या विषम:$f(-x) = \frac{(-x)^2 \sin(-x)}{1 + (-x)^6} = \frac{x^2 (-\sin x)}{1 + x^6} = -\frac{x^2 \sin x}{1 + x^6} = -f(x)$.चूँकि $f(-x) = -f(x)$,इसलिए फलन $f(x)$ एक विषम फलन है।निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ होता है।अतः,$\int_{-3}^{3} \frac{x^2 \sin x}{1 + x^6} \, dx = 0$।

$\int_{-3}^{3} \frac{x^2 \sin x}{1 + x^6} \, dx = $

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यदि $m, n \in N$ के लिए $a=2n$ और $b=2m+1$ है,तो समाकलन $\int_{-\pi}^{\pi} e^{\sin^a x} \cot^b((2n+1)x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P = \int_0^{3\pi} f(\cos^2 x) dx$ और $Q = \int_0^{\pi} f(\cos^2 x) dx$ है,तो:

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin \left(\frac{\pi}{4}+x\right)+\sin \left(\frac{3 \pi}{4}+x\right)}{\cos x+\sin x} d x=$

$\int_{-\pi}^\pi \frac{2 y(1+\sin y)}{1+\cos ^2 y} d y$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_{-8}^{8} \frac{x^{5}+x^{3}}{4-x^{2}} \, dx = $

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