int_{-1}^{1} x|x| , dx = | vedclass

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Question

(B) माना कि $f(x) = x|x|$ है।हम जाँच करते हैं कि फलन सम है या विषम:$f(-x) = (-x)|-x| = -x|x| = -f(x)$.चूँकि $f(-x) = -f(x)$ है,इसलिए फलन $f(x) = x|x|$

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(B) माना कि $f(x) = x|x|$ है।हम जाँच करते हैं कि फलन सम है या विषम:$f(-x) = (-x)|-x| = -x|x| = -f(x)$.चूँकि $f(-x) = -f(x)$ है,इसलिए फलन $f(x) = x|x|$ एक विषम फलन है।निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ होता है।अतः,$\int_{-1}^{1} x|x| \, dx = 0$।

$\int_{-1}^{1} x|x| \, dx = $

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यदि $\int_{-1}^4 f(x) dx = 4$ और $\int_2^4 (3 - f(x)) dx = 7$ है,तो $\int_{-1}^2 f(x) dx = $

$\int_3^5(x-3)^3(5-x)^5 d x=$

$n \in N$ के लिए,मान लीजिए $P_n = \int_1^e (\ln x)^n dx$ है। तो $(P_{10} - 90P_8)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(x^2 + \log \frac{\pi-x}{\pi+x}\right) \cos x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^{1} x^{2} e^{[x^{3}]} dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[t]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $t$ से छोटा या उसके बराबर है।

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