int_0^{pi /2} frac{cos x}{1 + cos x + sin x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{1 + \cos x + \sin x} \,dx$. गुणधर्म $\int_0^a f(x) \,dx = \int_0^a f(a-x) \,dx$ का उपयोग करने पर: $I = \in

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}\log 2$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{1 + \cos x + \sin x} \,dx$. गुणधर्म $\int_0^a f(x) \,dx = \int_0^a f(a-x) \,dx$ का उपयोग करने पर: $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\cos(\pi/2 - x)}{1 + \cos(\pi/2 - x) + \sin(\pi/2 - x)} \,dx = \int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{1 + \sin x + \cos x} \,dx$. दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $2I = \int_0^{\pi /2} \frac{\cos x + \sin x}{1 + \cos x + \sin x} \,dx$. इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $2I = \int_0^{\pi /2} \frac{(1 + \cos x + \sin x) - 1}{1 + \cos x + \sin x} \,dx = \int_0^{\pi /2} 1 \,dx - \int_0^{\pi /2} \frac{1}{1 + \cos x + \sin x} \,dx$. $2I = \frac{\pi}{2} - \int_0^{\pi /2} \frac{1}{2\cos^2(x/2) + 2\sin(x/2)\cos(x/2)} \,dx = \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2} \int_0^{\pi /2} \sec^2(x/2) \frac{1}{1 + 	an(x/2)} \,dx$. माना $u = 	an(x/2)$,तो $du = \frac{1}{2} \sec^2(x/2) \,dx$. सीमाएँ: $x=0 \implies u=0$,$x=\pi/2 \implies u=1$. $2I = \frac{\pi}{2} - \int_0^1 \frac{1}{1+u} \,du = \frac{\pi}{2} - [\ln(1+u)]_0^1 = \frac{\pi}{2} - \ln 2$. $I = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \ln 2$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{1 + \cos x + \sin x} \,dx = $

Similar Questions

समाकलन $\int_{-2}^{2} \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[x]$ $x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक दर्शाता है)।

माना ${I_1} = \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$ और ${I_2} = \int_a^{\pi - a} {f(\sin x)dx}$,तो ${I_2}$ किसके बराबर है?

यदि $f$,$R$ पर इस प्रकार परिभाषित है कि $f(x) f(-x) = 9$,तो $\int_{-23}^{23} \frac{dx}{3+f(x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $M=\int_0^{\infty} \frac{\log t}{1+t^3} d t$ और $N=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{t e^{2 t}}{1+e^{3 t}} d t$ है,तो

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{x \tan x \sec^2 x}{\tan^4 x + 1} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module