int_{8}^{18} frac{1}{(x+2) sqrt{x-3}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{8}^{18} \frac{1}{(x+2) \sqrt{x-3}} \, dx$. $t = \sqrt{x-3}$ આદેશ લેતા,$t^2 = x-3$,જેથી $x = t^2+3$ અને $dx = 2t \, dt$ મળે. જ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6 \sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{8}^{18} \frac{1}{(x+2) \sqrt{x-3}} \, dx$. $t = \sqrt{x-3}$ આદેશ લેતા,$t^2 = x-3$,જેથી $x = t^2+3$ અને $dx = 2t \, dt$ મળે. જ્યારે $x = 8$,ત્યારે $t = \sqrt{8-3} = \sqrt{5}$. જ્યારે $x = 18$,ત્યારે $t = \sqrt{18-3} = \sqrt{15}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{\sqrt{5}}^{\sqrt{15}} \frac{2t \, dt}{(t^2+3+2)t} = \int_{\sqrt{5}}^{\sqrt{15}} \frac{2 \, dt}{t^2+5}$. સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^2+a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 2 \left[ \frac{1}{\sqrt{5}} 	an^{-1}(\frac{t}{\sqrt{5}}) ight]_{\sqrt{5}}^{\sqrt{15}}$. $I = \frac{2}{\sqrt{5}} \left[ 	an^{-1}(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}}) - 	an^{-1}(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) ight]$. $I = \frac{2}{\sqrt{5}} \left[ 	an^{-1}(\sqrt{3}) - 	an^{-1}(1) ight]$. $I = \frac{2}{\sqrt{5}} \left[ \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} ight] = \frac{2}{\sqrt{5}} \left[ \frac{\pi}{12} ight] = \frac{\pi}{6 \sqrt{5}}$.

$\int_{8}^{18} \frac{1}{(x+2) \sqrt{x-3}} \, dx = $

Similar Questions

સંકલન $\int_0^{\frac{1}{2}} \frac{1+\sqrt{3}}{\left((x+1)^2(1-x)^6\right)^{\frac{1}{4}}} d x$ નું મૂલ્ય . . . . . . . . છે.

$\int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1+\log x)^2} = $

નીચેના સંકલિતનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin ^{3} 2 t \cos 2 t \,d t$

$\int_{0}^{1} \frac{\tan ^{-1} x}{1+x^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\sin 2 x(\tan ^5 x+\cot ^5 x)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module