int_{pi /3}^{pi /2} frac{sqrt{1 + cos x}}{(1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sqrt{1 + \cos x}}{(1 - \cos x)^{5/2}} \,dx$. અંશ અને છેદને $\sqrt{1 - \cos x}$ વડે ગુણતા: $I = \int_{\p

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sqrt{1 + \cos x}}{(1 - \cos x)^{5/2}} \,dx$. અંશ અને છેદને $\sqrt{1 - \cos x}$ વડે ગુણતા: $I = \int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sqrt{1 - \cos^2 x}}{(1 - \cos x)^{5/2} \sqrt{1 - \cos x}} \,dx = \int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sin x}{(1 - \cos x)^3} \,dx$. ધારો કે $1 - \cos x = t$,તેથી $\sin x \,dx = dt$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{3}$,ત્યારે $t = 1 - \cos(\frac{\pi}{3}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $t = 1 - \cos(\frac{\pi}{2}) = 1 - 0 = 1$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{1/2}^{1} t^{-3} \,dt = \left[ \frac{t^{-2}}{-2} \right]_{1/2}^{1} = -\frac{1}{2} \left[ \frac{1}{t^2} \right]_{1/2}^{1}$. $I = -\frac{1}{2} \left( 1 - 4 \right) = -\frac{1}{2} (-3) = \frac{3}{2}$.

$\int_{\pi /3}^{\pi /2} \frac{\sqrt{1 + \cos x}}{(1 - \cos x)^{5/2}} \,dx = $

Similar Questions

$\int_0^1 \frac{dx}{(3x+2)+\sqrt{3x+2}} = $ . . . . . . .

$\int\limits_0^{\ln 5} \frac{e^x \sqrt{e^x - 1}}{e^x + 3} dx = $

$\int_0^{\pi / 4} \frac{\sec x}{3 \cos x+4 \sin x} d x=$

સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\sin 2 x(\tan ^5 x+\cot ^5 x)}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^{1} 5 x^{4} \sqrt{x^{5}+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module