int {frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}},d | vedclass

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Question

(C) अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $\int {\frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{x^2} - 1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}\,dx} $ $= \int {\frac{{1 + \frac{1}{

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${	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{x}} ight) + c$

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(C) अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $\int {\frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{x^2} - 1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}\,dx} $ $= \int {\frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{{\left( {x - \frac{1}{x}} ight)}^2} + 1}}\,dx} $ मान लीजिए $t = x - \frac{1}{x}$,तो $dt = (1 + \frac{1}{{{x^2}}})\,dx$. समाकलन में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\int {\frac{{dt}}{{{t^2} + 1}} = {{	an }^{ - 1}}t + c} $ $t = x - \frac{1}{x}$ को वापस रखने पर: $= {	an ^{ - 1}}\left( {x - \frac{1}{x}} ight) + c = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{x}} ight) + c$.

$\int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}}\,dx = }$

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$\int \frac{dx}{x\sqrt{2ax - x^2}}$ का मान ज्ञात करने के लिए,उपयुक्त प्रतिस्थापन (substitution) है

$\int {\left( {6{x^2} + 5x + 4} \right){{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^6} \cdot {x^{27}}dx} $ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)

$\int \frac{3 x^9+7 x^8}{\left(x^2+2 x+5 x^8\right)^2} d x=$

$\int \sqrt{e^x-4} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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