int sin^3 x cos^2 x , dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \sin^3 x \cos^2 x \, dx$. हम $\sin^3 x$ को $\sin^2 x \cdot \sin x = (1 - \cos^2 x) \sin x$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,$I = \int (

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$\frac{\cos^5 x}{5} - \frac{\cos^3 x}{3} + c$

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(A) माना $I = \int \sin^3 x \cos^2 x \, dx$. हम $\sin^3 x$ को $\sin^2 x \cdot \sin x = (1 - \cos^2 x) \sin x$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,$I = \int (1 - \cos^2 x) \cos^2 x \sin x \, dx$. माना $\cos x = t$. तब $-\sin x \, dx = dt$,या $\sin x \, dx = -dt$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int (1 - t^2) t^2 (-dt) = \int (t^4 - t^2) \, dt$. $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{t^5}{5} - \frac{t^3}{3} + c$. $t = \cos x$ वापस रखने पर: $I = \frac{\cos^5 x}{5} - \frac{\cos^3 x}{3} + c$.

$\int \sin^3 x \cos^2 x \, dx = $

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यदि $\int \frac{3}{2 \cos ^3 x \sqrt{2 \sin 2 x}} d x = \frac{3}{2}(\tan x)^B + \frac{1}{10}(\tan x)^A + c$ है,तो $A =$

$\int \frac{1}{\cos^2 x (1 - \tan x)^2} dx = $

$\int \frac{e^x dx}{\sqrt{a + b e^x}} = $

फलन $\frac{x^{3} \sin \left(\tan ^{-1} x^{4}\right)}{1+x^{8}}$ का समाकलन कीजिए।

$\int \frac{x^4+5^{x-1} \cdot \log _e 5}{x^5+5^x} \cdot d x=$ . . . . . . $+C$.

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