int frac{x sin^{-1} x}{sqrt{1 - x^2}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx$. $t = \sin^{-1} x$ આદેશ લેતા,$x = \sin t$ અને $dt = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx$

Vedclass · Accepted Answer

$x - \sqrt{1 - x^2} \sin^{-1} x + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx$. $t = \sin^{-1} x$ આદેશ લેતા,$x = \sin t$ અને $dt = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx$ મળે. સંકલન $I = \int t \sin t \, dt$ બને છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. $u = t$ અને $dv = \sin t \, dt$ લેતા,$du = dt$ અને $v = -\cos t$ મળે. $I = -t \cos t - \int (-\cos t) \, dt = -t \cos t + \sin t + c$. $t = \sin^{-1} x$ હોવાથી,$\sin t = x$ અને $\cos t = \sqrt{1 - \sin^2 t} = \sqrt{1 - x^2}$ થાય. કિંમતો મૂકતા,$I = -(\sin^{-1} x) \sqrt{1 - x^2} + x + c = x - \sqrt{1 - x^2} \sin^{-1} x + c$.

$\int \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = $

Similar Questions

$\int x^5 e^{-2 x} d x=$

જો $I(x) = \int x^2(\log x)^2 dx$ અને $I(1) = 0$ હોય,તો $I(x)$ શું થાય?

વિધેયનું સંકલન કરો: $\left(x^{2}+1\right) \log x$

$\int \cos (\log x) d x=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $x^{2} e^{x}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module