int (1 - x^2) log x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हमें समाकलन $I = \int (1 - x^2) \log x \, dx$ का मान ज्ञात करना है। वितरण गुणधर्म का उपयोग करके,हम इसे $I = \int \log x \, dx - \int x^2 \log x \,

Vedclass · Accepted Answer

$\left( x - \frac{x^3}{3} \right) \log x - \left( x - \frac{x^3}{9} \right) + c$

Vedclass · Answer

(A) हमें समाकलन $I = \int (1 - x^2) \log x \, dx$ का मान ज्ञात करना है। वितरण गुणधर्म का उपयोग करके,हम इसे $I = \int \log x \, dx - \int x^2 \log x \, dx$ के रूप में लिख सकते हैं। पहले भाग के लिए,$\int \log x \, dx = x \log x - x$ है। दूसरे भाग के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ का उपयोग करते हैं। मान लीजिए $u = \log x$ और $dv = x^2 \, dx$ है। तब $du = \frac{1}{x} \, dx$ और $v = \frac{x^3}{3}$ होगा। अतः,$\int x^2 \log x \, dx = \frac{x^3}{3} \log x - \int \frac{x^3}{3} \cdot \frac{1}{x} \, dx = \frac{x^3}{3} \log x - \frac{1}{3} \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} \log x - \frac{x^3}{9}$ है। इन परिणामों को संयोजित करने पर: $I = (x \log x - x) - \left( \frac{x^3}{3} \log x - \frac{x^3}{9} \right) + c$। पदों को व्यवस्थित करने पर: $I = \left( x - \frac{x^3}{3} \right) \log x - x + \frac{x^3}{9} + c$। इसे $I = \left( x - \frac{x^3}{3} \right) \log x - \left( x - \frac{x^3}{9} \right) + c$ के रूप में लिखा जा सकता है।

$\int (1 - x^2) \log x \, dx = $

Similar Questions

यदि $I_n = \int (\log x)^n \, dx$ है,तो $I_n + n I_{n-1} =$ क्या होगा?

$\int \sin(\log x) \, dx = $

यदि $\int {e^x \sin x \, dx} = \frac{1}{2} e^x \cdot a + c$ है,तो $a = $

$\int \frac{x \tan^{-1} x}{(1 + x^2)^{3/2}} \, dx = $

फलन का समाकलन कीजिए: $\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module