int tan^{-1} x , dx = | vedclass

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Question

(B) $\int 	an^{-1} x \, dx$ का समाकलन करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (Integration by Parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.

Vedclass · Accepted Answer

$x 	an^{-1} x - \frac{1}{2} \log(1 + x^2) + C$

Vedclass · Answer

(B) $\int 	an^{-1} x \, dx$ का समाकलन करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (Integration by Parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. माना $u = 	an^{-1} x$ और $dv = dx$. तब $du = \frac{1}{1 + x^2} \, dx$ और $v = x$ प्राप्त होता है। सूत्र का उपयोग करने पर: $\int 	an^{-1} x \, dx = x 	an^{-1} x - \int x \cdot \frac{1}{1 + x^2} \, dx$ $= x 	an^{-1} x - \int \frac{x}{1 + x^2} \, dx$ $\int \frac{x}{1 + x^2} \, dx$ को हल करने के लिए,माना $t = 1 + x^2$,इसलिए $dt = 2x \, dx$ या $x \, dx = \frac{1}{2} dt$. $= x 	an^{-1} x - \frac{1}{2} \int \frac{1}{t} \, dt$ $= x 	an^{-1} x - \frac{1}{2} \log|t| + C$ $= x 	an^{-1} x - \frac{1}{2} \log(1 + x^2) + C$.

$\int \tan^{-1} x \, dx = $

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$\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int x(1+x) \log(1+x^2) dx = F(x) \log(1+x^2) - \frac{2}{3} \tan^{-1} x - \frac{2x^3}{9} - \frac{x^2}{2} + \frac{2x}{3} + c$ है,तो $F(x) =$

$\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=$

$\int \frac{\sin^{-1}x}{(1-x^2)^{3/2}} \, dx = $

$\int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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