int frac{dx}{(a^2 + x^2)^{3/2}} का मान ज्ञात | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{dx}{(a^2 + x^2)^{3/2}}$.$x = a 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = a \sec^2 	heta \, d	heta$ प्राप्त होता है।इन मानों क

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$\frac{x}{a^2(a^2 + x^2)^{1/2}}$

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(B) माना $I = \int \frac{dx}{(a^2 + x^2)^{3/2}}$.$x = a 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = a \sec^2 	heta \, d	heta$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{a \sec^2 	heta}{(a^2 + a^2 	an^2 	heta)^{3/2}} \, d	heta = \int \frac{a \sec^2 	heta}{(a^2 \sec^2 	heta)^{3/2}} \, d	heta$.$I = \int \frac{a \sec^2 	heta}{a^3 \sec^3 	heta} \, d	heta = \frac{1}{a^2} \int \frac{1}{\sec 	heta} \, d	heta$.$I = \frac{1}{a^2} \int \cos 	heta \, d	heta = \frac{1}{a^2} \sin 	heta + C$.चूंकि $x = a 	an 	heta$,इसलिए $	an 	heta = \frac{x}{a}$ है।त्रिकोणमिति के अनुसार,$\sin 	heta = \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}}$ होता है।अतः,$I = \frac{1}{a^2} \cdot \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}} + C = \frac{x}{a^2(a^2 + x^2)^{1/2}} + C$.

$\int \frac{dx}{(a^2 + x^2)^{3/2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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